Corso di Fondamenti di Controlli (9cfu)

Video-lezioni

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• Lezione 1 (1/3/2021): cap. 1 (Introduzione) e 2 (sez. 2.1 e 2.2) degli appunti sulla prima parte del corso
  • Video 1.1: Prima parte (diretta su Teams con introduzione al corso).
  • Video 1.2: Seconda parte (esempio sul controllo del carrello). Dal tempo 0 fino al tempo 0:13 compare il sito dello scorso anno con informazioni (tipo sull'esonero) non valide in questo anno accademico.


• Lezione 2 (3/3/2021): sez. 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.6 e 3.7 degli appunti sulla prima parte del corso
  • Video 2.1: Prima parte (sez. 3.1, 3.2 e 2.3).
  • Video 2.2: Seconda parte (sez. 3.3, 3.6 e 3.7).


• Lezione 3 (4/3/2021): sez. 3.4 e 3.5 degli appunti sulla prima parte del corso
  • Video 3.1: Prima parte (sez. 3.5).
  • Video 3.2: Seconda parte (sez. 3.5, 3.4 più simulazione sistema termico con Processing). Al minuto 2:55 del video ho dimenticato di cancellare il pedice di c₁ nella prima equazione.


• Lezione 4 (8/3/2021): cap. 4 degli appunti sulla prima parte del corso
  • Video 4.1: Prima parte (sez. 4.1 e 4.2). All'inizio della lezione (registrata lo scorso anno) ho parlato di esonero, ma ricordo che quest'anno non è previsto.
  • Video 4.2: Seconda parte (sez. 4.3). Al minuto 23:56 del video ho detto "se la matrice è invertibile" invece di "se la matrice è diagonalizzabile".


• Lezione 5 (10/3/2021): sez. 5.1 e 5.2 degli appunti sulla prima parte del corso
  • Video 5.1: Prima parte (sez. 5.1 e inizio 5.2).
  • Video 5.2: Seconda parte (completamento sez. 5.2). Al minuto 3:37 del video ho scritto integrale da 0 a t mentre era integrale da 0 a infinito (e non l'ho più corretto).


• Lezione 6 (11/3/2021): sez. 5.3, 6.1 e 6.2 degli appunti sulla prima parte del corso
  • Video 6.1: Prima parte (sez. 5.3 e 6.1).
  • Video 6.2: Seconda parte (sez. 6.2).


• Lezione 7 (15/3/2021): sez. 6.3, 6.4 degli appunti sulla prima parte del corso
  • Video 7.1: Prima parte (sez. 6.3). Al minuto 12:36 ho dimenticato le parentesi intorno all'apice k di u. Al minuto 28:13 ho dimenticato nel polinomio tra parentesi il termine sⁿ.
  • Video 7.2: Seconda parte (sez. 6.4). Al 25esimo secondo ho detto "variabile di stato precedente" invece di "variabile di stato successiva". Al minuto 5:23 ho dimenticato di scrivere -1 come esponente di (sI-A) e l'ho corretto solo al minuto 8:25. I conti dell'esempio potevano essere semplificati di molto se, come anche detto nel video al 13esimo minuto, eliminavo il fattore comune (s+1) già nell'espressione di (sI-A)^-1 ma anche dopo, come riportato in questo documento. Infine al tempo 12:31 ho detto "numeratore" invece di "denominatore".


• Lezione 8 (17/3/2021): sez. 6.5 e 6.6 degli appunti sulla prima parte del corso
  • Video 8.1: Prima parte (sez. 6.5). Al tempo 18:57 ho detto "questo è maggiore o uguale a zero" invece di "questo è maggiore o uguale a uno".
  • Video 8.2: Seconda parte (sez. 6.6). Al tempo 18:44 ho detto "che fa appunto t" invece di "che fa appunto uno".


• Lezione 9 (18/3/2021): sez. 6.7, 6.8 degli appunti sulla prima parte del corso + esercizio antitrasformazione dal link esercizi del corso
  • Video 9.1: Prima parte (sez. 6.7 + esercizio trasformata inversa Laplace F₁(s) in questo link di esercizi). Al tempo 18:52 compare un avviso sul sito del corso relativo all'anno 2020 (si ricorda che non ci sarà prova di esonero in questo anno accademico 2020/21). Al tempo 25:51 ho scritto (e detto) L^-1 mentre era semplicemente L (cioè togliere l'apice -1 a L).
  • Video 9.2: Seconda parte (sez. 6.8). Al tempo 4:50 ho scritto δ_-3 invece di δ_-1(t). Al tempo 6:23 ho detto "grado del numeratore diviso il grado del denominatore" invece di "grado del numeratore maggiore del grado del denominatore".


• Lezione 10 (22/3/2021): esercizi sulla Trasformata di Laplace dal link esercizi del corso
  • Video 10.1: Prima parte (esercizi trasformata di Laplace y_i(t) con i=1,2,4,6,7,8,10 e F₂(s) in questo link di esercizi). Anche in questo video all'inizio compare il sito del corso del 2020 con degli avvisi non più validi (si ricorda ancora una volta che non ci sarà prova di esonero in questo anno accademico 2020/21). Al tempo 17:59 ho detto "qui ci dovrebbe essere 4" invece di "qui ci dovrebbe essere uno".
  • Video 10.2: Seconda parte (esercizi trasformata di Laplace F₄(s) e [F₁(s)]² in questo link di esercizi).


• Lezione 11 (24/3/2021): sez. 7.1, 7.2.1 e 7.2.2 degli appunti sulla prima parte del corso
  • Video 11.1: Prima parte (sez. 7.1). Al tempo 16:14 ho detto una B di troppo.
  • Video 11.2: Seconda parte (sez. 7.2.1 e 7.2.2). Al tempo 6:11 ho detto "autovettore" invece di "autovalore". Al tempo 21:41 ho detto "j-esima" invece di "i-esima".


• Lezione 12 (25/3/2021): parte finale sez. 7.2.2, sez. 7.2.3, indicazioni (facoltative) simulazioni Matlab e parte iniziale sez. 7.3 degli appunti sulla prima parte del corso
  • Video 12.1: Prima parte (parte finale sez. 7.2.2 e sez. 7.2.3). Al tempo 4:00 ho dimenticato di scrivere il complesso coniugato al termine (lambda w). Al tempo 5:13 ho detto "poli complessi" invece di "autovalori complessi". Al tempo 22:39 ho detto "-1" invece di "-2". Al tempo 28:19 ho detto "antiorario" invece di "orario".
  • Video 12.2: Seconda parte (indicazioni - facoltative - su simulazioni Matlab e inizio sez. 7.3). Al tempo 20:33 c'è un errore sulla dispensa (già rimosso comunque nella versione aggiornata degli appunti): nella formula del calcolo della matrice T invece di 1/det(T) dovrebbe esserci 1/det(T^-1) essendo appunto T^-1 la matrice che sto invertendo.


• Lezione 13 (29/3/2021): sez. 7.2.4, parte finale sez. 7.3 degli appunti sulla prima parte del corso ed esercizi su funzioni trasferimento e calcolo risposta.
  • Video 13.1: Prima parte (sez. 7.2.4, parte finale sez. 7.3 e calcolo autovalori e autovettori complessi). Il discorso fatto intorno al minuto 12, come spiegato meglio nella seconda parte della lezione, vale solo se A è diagonalizzabile. Al tempo 12:42 ho detto "autospazi" invece di "sottospazi". Al tempo 32:12 ho detto "moltiplico" invece di "moltiplico e divido".
  • Video 13.2: Seconda parte (ancora osservazioni su raggiungibilità e osservabilità, esercizio (iv) funzioni trasferimento e (ix) calcolo risposta con osservazione su condizioni iniziali). Al 24esimo e al 48esimo secondo ho detto una frase che potrebbe trarre in inganno in quanto induce a pensare che per avere una base di autovettori occorra che gli autovalori di A siano tutti distinti: in realtà basta che abbiano tutti molteplicità algebrica pari a quella geometrica. Tempo 6:14: l'eventuale legame diretto tra ingresso e uscita (presente se D è diversa da zero) si potrebbe inserire nel blocchetto z_a. Al tempo 15:16 ho detto "prima riga" invece di "seconda riga". Al tempo 32:19 ho scritto "-10 = y'(0)" invece di "-10 ≠ y'(0)". Al solito, al tempo 12:02, compare il sito del corso del 2020 con degli avvisi non più validi (si ricorda ancora una volta che non ci sarà prova di esonero in questo anno accademico 2020/21).


• Lezione 14 (31/3/2021): sez. 8.1, 8.2 e parte 8.3 degli appunti sulla prima parte del corso.
  • Video 14.1: Prima parte (sez. 8.1 e 8.2).
  • Video 14.2: Seconda parte (sez. 8.3 fino a trasformata Zeta rampa quadratica).


• Lezione 15 (8/4/2021): sez. 8.3.3, 8.3.4, 8.3.5 e 8.3.7 degli appunti sulla prima parte del corso.
  • Video 15.1: Prima parte (completamento sez. 8.3.3).
  • Video 15.2: Seconda parte (sez. 8.3.4, parte iniziale 8.3.5 e 8.3.7).


• Lezione 16 (12/4/2021): fine sez. 8.3.5, sez. 8.3.6, 8.3.8 degli appunti sulla prima parte del corso e antitrasformata F₅(s) dal link esercizi del corso.
  • Video 16.1: Prima parte (fine sez. 8.3.5 e sez. 8.3.6). Al tempo 9:14 ho detto "forma di Laplace" invece di "forma in Zeta". Al tempo 16:14 ho detto "Laplace" invece di "Zeta". Al tempo 17:38 ho detto "finito" invece di "continuo". Al tempo 22:21 si suppone che lo stato abbia dimensione enne segnato pari a uno per cui x(t) è una funzione scalare che si può disegnare in un grafico.
  • Video 16.2: Seconda parte (sez. 8.3.8, e antitrasformata F₅(s) in questo link di esercizi). Ai tempi 2:20, 2:28, 7:37 e 7:43 ho detto "s-p_i" invece di "z-p_i". Al tempo 15:13 ho detto "tra -π e π" invece di "tra -π/2 e π/2". Ai tempi 29:48 e 30:29 ho detto "tra -180 e 180" invece di "tra -90 e 90".


• Lezione 17 (14/4/2021): Calcolo della risposta mediante Laplace e Analisi modale relativi all'esempio del carrello del Cap. 2 degli appunti sulla prima parte del corso.
  • Video 17.1: Prima parte (Calcolo della risposta del carrello).
    • Dal tempo 1:40 al tempo 2:20 ho fatto cenno a un compito di esonero: si fa presente che questo video è stato registrato nel 2020 e che in quest'anno 2021 non è previsto alcun compito di esonero.
    • Al tempo 14:32 ho scritto "t" invece di "T".
    • Al tempo 25:28 ho detto "di x(t)" invece di "di X₀(s)".
    • Al tempo 28:24 ho detto "di δ_-1(t)" invece di "di t δ_-1(t)".
  • Video 17.2: Seconda parte (parte finale Calcolo della risposta del carrello e, dal tempo 18:35, Analisi modale carrello).
    • Al tempo 5:14 ho detto "per t>T" invece di "t>2T".
    • Tempo 19:44: il documento promesso è ora disponibile ed è appunto questo documento sull'analisi modale, aggiunto nella sezione Appunti delle lezioni.
    • Al tempo 28:02 ho detto "è nullo" invece di "è uno".
    • Al tempo 42:22 ho detto "λ₁=1" invece di "λ₁=0".
    • Ai tempi 36:33, 37:38 e 43:00, come riportato in dettaglio nel documento sull'analisi modale del carrello, la raggiungibilità e osservabilità del sistema si può verificare andando a controllare il grado del denominatore della funzione di trasferimento W(s), per vedere se rappresenta tutto il sistema.


• Lezione 18 (15/4/2021): Passaggio ISU-->IU esempi termici ed esercizio sulle funzioni di trasferimento e di calcolo della risposta dal link esercizi del corso.
  • Video 18.1: Prima parte (Passaggio ISU-->IU esempi termici ed esercizio (iii) funzioni di trasferimento). Al tempo 7:36 nel video compare un coefficiente a₂ di troppo (nel documento questo è stato corretto). Al tempo 17:30 si vede il sito del corso con l'avviso sull'esonero che però era relativo allo scorso anno mentre in questo anno accademico 2020/21 non è prevista alcuna prova di esonero. Al tempo 18:35 ho detto "dimensione" invece di "grado". Al tempo 22:34 ho detto "posizione (2,1)" invece di "posizione (2,2)". Al tempo 25:00 ho detto che la raggiungibilità e l'osservabilità del sistema non dipendono da b: questo nel senso che il sistema non sarà mai tutto raggiungibile e osservabile, indipendentemente dal valore di b. Però, più correttamente, come si vedrà nella seconda parte della lezione, b influenza in effetti l'osservabilità di una parte del sistema ma non compare comunque nella funzione di trasferimento, perché quella parte è già non raggiungibile.
  • Video 18.2: Seconda parte (completamento esercizio (iii) funzioni di trasferimento con analisi modale ed esercizio (xvi) calcolo risposta). Al tempo 10:16 ho detto "eccitabilità" invece di "osservabilità". Al tempo 16:04 compare ancora l'avviso sull'esonero dello scorso anno accademico, esonero che non è previsto per quest'anno.


• Lezione 19 (19/4/2021): Esercizi su calcolo risposta IU e ISU, passaggio tra rappresentazioni, analisi modale dal link esercizi del corso.
  • Video 19.1: Prima parte (Esercizi 1, 2 e 3 di questo documento).
    • Al solito, nella pagina del corso mostrata all'inizio della lezione, compare l'avviso della prova di esonero dello scorso anno, esonero non previsto per questo anno accademico 2020/21
    • Ai tempi 17:40 e 17:54 ho detto che la derivata prima della y che calcoleremo ha un limite per t che tende a zero che non coincide con la condizione iniziale: questo, come spiegato meglio dopo, in realtà non accade.
    • Al tempo 18:03 manca sulla lavagna l'indicazione della condizione iniziale y''(0)=0 (la IU è del terzo ordine e richiede quindi tre condizioni iniziali, y(0), y'(0) e y''(0)).
    • Al tempo 24:50 ho detto giustamente che c'è un salto nel limite per t che tende a zero di y''(t), ma non l'ho calcolato. In effetti, y''(t)=e^t δ_-1(t), che tende a uno per t che tende a zero, e quindi NON COINCIDE con la condizione iniziale che è zero. Pertanto è errato quello che ho detto ai tempi 25:05 e 25:35 che non ci sono problemi in questo esempio e i limiti coincidono: i problemi non ci sono per y(t) e y'(t), ma ci sono per y''(t).
    • Al tempo 28:00 a₂= -2, quindi l'elemento (3,3) di A, che è -a₂, dovrebbe essere +2 e non -2.
    • Al tempo 28:10: ho detto "moltiplichiamo" invece di "dividiamo".
  • Video 19.2: Seconda parte (Esercizio 4 e la prima domanda di teoria di questo documento ed esercizio 3 del compito di esonero del 28apr2016). Al tempo 8:08 ho detto che se c'era la derivata quarta di y l'impulso veniva "assorbito": questo va inteso nel senso che avremmo avuto si la coincidenza dei limiti di y(t) e di y'(t) con le condizioni iniziali y(0) e y'(0) ma in generale non di quello di y''(t) e di y'''(t) con i loro valori iniziali y''(0) e y'''(0) (tenere comunque conto che tutti questi dettagli sulla continuità in zero della risposta e delle sue derivate nelle rappresentazioni IU non rientrano tra gli argomenti d'esame, avendoli solo accennati in modo molto approssimativo in questo corso).


• Lezione 20 (21/4/2021): Esercizi su trasformata Zeta, analisi modale e quesiti esami passati dal link esercizi del corso.
  • Video 20.1: Prima parte (Esercizio 5 sulla trasformata Zeta di questo documento ed esercizio (i) sull'Analisi Modale di questo documento).
  Al tempo 30:21 si fa cenno a un errore sul testo che però è stato corretto nella versione attuale del documento.
  • Video 20.2: Seconda parte (Quesito (1.ii) dell'esame di Controlli Automatici dell'8mag2010, quesiti (1.i), (1.iii) e (1.iv) dell'esame di Controlli Automatici del 2lug2012, quesito (1.iv) del compito di esonero di Fondamenti dell'11mag2017). Al tempo 17:29 ho trascritto alla lavagna la Y(s) invece della W(s), tuttavia il resto del video è corretto perché Y(s) e W(s) hanno lo stesso denominatore, che è l'unica cosa che ho usato di quella funzione. Anche l'errore presente nella soluzione del compito di esonero dell'11mag2017 cui si fa cenno al tempo 28:05 è stato corretto.


• Lezione 21 (22/4/2021): Esercizi vari dal link esercizi del corso.
  • Video 21.1: Prima parte (Quesito (1.ii) e (1.iv) dell'esonero di Fondamenti del 10mag2018, quesito (1.ii) dell'esame di Controlli Automatici del 23lug2012, considerazioni generali sul calcolo delle condizioni iniziali della IU). Al tempo 30:12 ho detto "nella seconda parte del corso" invece di "nella seconda parte della lezione"!!
  • Video 21.2: Seconda parte (Esercizio sul calcolo delle condizioni iniziali della IU, esercizio 6 di questo documento con aggiunta su analisi modale, quesito (1.iii) dell'esonero di Fondamenti del 9mag2019).




• Lezione 22 (26/4/2021): la stabilità dei sistemi lineari (INIZIO SECONDA PARTE CORSO).
  • Video 22.1: Prima parte (definizioni e proprietà stabilità esterna ed interna). Al tempo 7:08 ho detto "fase" invece di "pulsazione". Al tempo 12:10, quando ho detto "qualsiasi sia l'ingresso" è sottinteso "limitato". Al tempo 12:51 ho detto "esterna" invece di "interna".
  • Video 22.2: Seconda parte (cenno prova teorema stabilità interna, legame tra stabililità interna ed esterna, implicazioni stabilità asintotica ed esempi). Al tempo 15:46 ho detto "dimensione 1" invece di "dimensione 2". La proprietà di limitatezza dello stato di cui si parla al tempo 29:09 viene spesso detta BIBS (Bounded Input Bounded State).


• Lezione 23 (28/4/2021): punti di equilibrio, cenno stabilità sistemi non lineari e criterio di Routh.
  • Video 23.1: Prima parte (definizione punti di equilibrio, cenno alle peculiarità della stabilità interna dei sistemi lineari rispetto ai non lineari). Al tempo 5:08 ho dimenticato di scrivere alla lavagna "=0", cioè nella definizione di punto di equilibrio, si richiede "Ax_e=0". Tempo 8:12: chiaramente in questo esempio anche l'origine non è un punto di equilibrio isolato. Però mentre un punto di equilibrio x_e diverso dall'origine non potrà mai essere isolato, l'origine può essere sia un punto di equilibrio isolato (se c'è solo lei come punto di equilibrio) oppure no (come nell'esempio).
  • Video 23.2: Seconda parte (criterio di Routh ed esercizio sulla stabilità interna). Al tempo 16:12 ho detto "riga" invece di "colonna".


• Lezione 24 (29/4/2021): connessione di sistemi.
  • Video 24.1: Prima parte (connessione serie, parallelo e controreazione: calcolo della funzione di trasferimento complessiva).
  • Video 24.2: Seconda parte (effetti della connessione di sistemi sulle proprietà di raggiungibilità ed osservabilità). Al tempo 17:50 ho dimenticato di mettere il pedice 1 anche all'espressione C(sI-A)^-1B+D sulla destra della lavagna. Al tempo 21:52 ho detto "lo lasciamo così" quando invece ho sostituito u₁ con u. Al tempo 34:52 il discorso vale sulle dinamiche forzate x_1f(t) e x_2f(t).


• Lezione 25 (3/5/2021): il problema del controllo (da pag. 1 a pag. 3 di questo documento).
  • Video 25.1: Prima parte (schema di controllo a catena aperta e a catena chiusa). Al tempo 10:36 ho detto erroneamente che il carrello considerato all'inizio del corso, in caso di attrito con l'aria (cioè f ≠ 0), è asintoticamente stabile: in realtà ciò non è vero in quanto è presente un autovalore nullo e pertanto il sistema carrello è solo stabile, ma non asintoticamente (infatti, anche se la velocità tende a zero a causa dell'attrito, quando il carrello si ferma non è detto che sia nulla anche la sua posizione). Osservare che il controllo in catena aperta del carrello proposto all'inizio del corso non può essere scritto mediante una C(s): si tratta di una legge di controllo non ottenibile con un blocco lineare e stazionario e che pertanto non rientra nel tipo di controllori studiati in questo corso. Al tempo 23:16 ho detto erroneamente che lo schema misto è detto feed-forward: in realtà, come detto al tempo 4:37, il termine feed-forward si riferisce al controllo in catena aperta.
  • Video 25.2: Seconda parte (regolatori standard o PID). Al tempo 7:49 ho detto che "r è maggiore di y" mentre è minore.


• Lezione 26 (5/5/2021): risposta armonica, diagrammi di Bode e polari (da pag. 4 alla fine di questo documento, escluso caso radici complesse di pag. 8).
  • Video 26.1: Prima parte (risposta armonica e definizione diagrammi di Bode e polari). Al tempo 28:53 ho detto "complesse" invece di "nulle".
  • Video 26.2: Seconda parte (diagrammi di Bode e polari di F(s) = K, F(s)=1 ± s τ, F(s) = 1/(1 ± s τ)).


• Lezione 27 (6/5/2021): diagrammi di Bode e polare di 1/s con la chiusura all'infinito, diagrammi di Bode e polare del termine quadratico con radici complesse (pag. 1-5 di questo documento e pag. 8 di questo).
  • Video 27.1: Prima parte (diagrammi di Bode e polare di 1/s con la chiusura all'infinito, notazione termine quadratico con radici complesse).
  • Video 27.2: Seconda parte (diagrammi di Bode e polare del termine quadratico con radici complesse). Al tempo 39:38 ho detto "0+" invece di "0-".


• Lezione 28 (10/5/2021): criterio di Nyquist e applicazione su P₀(s) con tracciamento diagrammi di Bode e polari (da pag. 6 alla fine di questo documento, vedere anche questo link di esercizi e questo contenente la soluzione di P₀(s)).
  • Video 28.1: Prima parte (criterio di Nyquist). Al tempo 1:30 ho detto "stabilità asintotica" invece di "precisione a regime". Al tempo 23:02 ho detto "saremmo partiti da +90 gradi e saremmo finiti in -90 gradi" invece di "saremmo partiti da -90 gradi e saremmo finiti in -270 gradi". In generale, se z_i ha parte reale negativa, il vettore jω - z_i compie una rotazione di 180 gradi in senso antiorario mentre se z_i ha parte reale positiva, la rotazione di 180 gradi è in senso orario.
  • Video 28.2: Seconda parte (diagrammi di Bode e polare di P₀(s), con applicazione del criterio di Nyquist). Al tempo 0:23 ho detto "la F(s) non avesse radici con parte reale nulla" invece di "la F(s) non avesse poli con parte reale strettamente positiva". Al tempo 11:30 ho detto "a meno infinito" invece di "a zero". Ai tempi 19:33 e 19:37 ho detto "45 gradi" invece di "90 gradi". Al tempo 24:25 ho detto "infinito" invece di "zero".


• Lezione 29 (12/5/2021): specifica di precisione (pag. 1-7 di questo documento).
  • Video 29.1: Prima parte (specifica di precisione: sistema di tipo ν e riferimento di tipo k). Al tempo 6:02 ho detto "tende all'infinito" invece di "tende a zero".
  • Video 29.2: Seconda parte (specifica di precisione in presenza di un disturbo). Al tempo 28:17 ho detto "specifica di precisione" invece di "specifica di stabilità asintotica".


• Lezione 30 (13/5/2021): specifica sul transitorio e di stabilità asintotica (pag. 8-16 di questo documento).
  • Video 30.1: Prima parte (definizione della specifica sul transitorio e dei margini di stabilità nel caso di sistemi a stabilità regolare).
  • Video 30.2: Seconda parte (legame dei margini di stabilità con le specifiche sul transitorio e di stabilità asintotica, limiti dei margini). Al tempo 8:32 ho detto "tempo di salita 10 volte più piccolo" invece di "tempo di salita 10 volte più grande". Ai tempi 17:07 e 17:15 ho detto "omega di taglio" invece di "omega tilde". Al tempo 17:36 ho detto "omega tilde" invece di "omega di taglio".


• Lezione 31 (17/5/2021): reti correttrici ed esempio completo di sintesi per tentativi (pag. 16-23 di questo documento).
  • Video 31.1: Prima parte (reti correttrici: anticipatrice e ritardatrice; inizio esempio completo di sintesi). Al tempo 1:16 ho detto "con un errore a regime nullo" invece di "con un errore a regime limitato o nullo". Al tempo 23:25 ho detto "abbassamento di fase" invece di "abbassamento dei moduli".
  • Video 31.2: Seconda parte (completamento esempio completo di sintesi: uso delle reti correttrici). Ai tempi 4:34 e 4:36 ho detto "20dB" invece di "26dB". Al tempo 29:41 ho detto "i moduli" invece di "le fasi".


• Lezione 32 (19/5/2021): esercizi su stabilità, punti di equilibrio, diagrammi di Bode e polari, criterio di Nyquist e di Routh, uso di Matlab per il tracciamento dei diagrammi di Bode e polari.
  • Video 32.1: Prima parte (compito Controlli Automatici dell'8mag2010). Nei primi 7 secondi del video compare il sito dello scorso anno accademico: ignorare quindi gli avvisi in quanto si riferiscono al 2019/20. Al tempo 35:40 ho detto "di tipo 1" invece che "di tipo 0".
  • Video 32.2: Seconda parte (pag. 24 di questo documento ovvero esempio di sintesi con il criterio di Routh, diagramma di Bode e polare di P₂(s) - vedere questo link di esercizi, uso di Matlab per tracciare i diagrammi di Bode e polari - vedere questo link tra il materiale didattico facoltativo). Tempo 15:40: come vedremo in seguito, ω=1 risulta in realtà rilevante per tracciare il diagramma dei moduli qualora la F(s) abbia un polo in zero, cosa che non accade nel presente esercizio.


• Lezione 33 (20/5/2021): esercizi su diagrammi di Bode e polari con verifica mediante Matlab.
  • Video 33.1: Prima parte (diagrammi di Bode e polari di P₁₂(s) e P₆(s) - vedere pag. 25-27 di questo documento). Ai tempi 0:18 e 0:40 si intravedono gli avvisi sul sito dello scorso anno che al solito vanno ignorati. Al tempo 6:33 ho detto "se ne va all'infinito" invece di "se ne va a zero". Ai tempi 10:56 e 11:06 ho detto "mezza decade" ma in realtà non lo è, essendo mezza decade l'intervallo (ω_a,ω_b) con log₁₀(ω_b/ω_a) = 0.5, cioè con ω_b = ω_a sqrt(10) ≈ 3.16 ω_a. Tempo 23:26: in effetti c'è un'unica intersezione col cerchio unitario ma quella con l'asse reale negativo è all'infinito, per cui non vale che aumentando il coefficiente di guadagno K da 0 a infinito si passa dalla stabilità all'instabilità (il sistema a ciclo chiuso risulta instabile per ogni K>0). Quindi effettivamente non si ha stabilità regolare. Tempo 35:41: ho detto "asse immaginario" invece di "asse reale".
  • Video 33.2: Seconda parte (verifica con Matlab dei diagrammi di Bode e polari degli esercizi della prima parte della lezione, diagramma di Bode e polare di W_(ii)(s) con verifica mediante Matlab). Tempo 16:44: ho detto "l'angolo tende a -180^o", semmai dovevo dire "-360^o" e comunque, tenendo conto del diagramma esatto delle fasi, l'asintoto presenta in realtà un angolo di circa 7 gradi (numericamente, come mostrato tra i tempi 17:27 e 17:57, si vede come, facendo tendere ω a ω_n, la parte immaginaria è circa un decimo di quella reale, per l'esattezza cresce come 1.99 contro 15.7 e in effetti atan2(1.99,15.7) è circa 7 gradi). Tempo 17:04: ho detto "ω che tende all'infinito" invece di "ω che tende a ω_n". Tempo 18:09: ho detto "è proprio 180 gradi" mentre di nuovo, come prima, semmai dovevo dire "0 gradi" e comunque, in realtà, sono circa 7 gradi. Tempo 36:07: ho detto "-76.5^o" invece di "-58.5^o".


• Lezione 34 (24/5/2021): luogo delle radici (pag. 1-6 di questo documento).
  • Video 34.1: Prima parte (definizione del luogo delle radici, esempi preliminari, numero di rami).
  • Video 34.2: Seconda parte (punti singolari, simmetria rispetto asse reale, condizione dei moduli e delle fasi, comportamento sull'asse reale). Al tempo 3:12 ho detto "s=0" invece di "s=s₀".


• Lezione 35 (26/5/2021): luogo delle radici (pag. 6-10 di questo documento).
  • Video 35.1: Prima parte (comportamento del luogo intorno a uno zero o a un polo multiplo, asintoti del luogo). Al tempo 11:08 ho detto "diversi da z_i" invece di "diversi da z_l".
  • Video 35.2: Seconda parte (regole per il tracciamento del luogo con esempio). Al tempo 6:09 ho detto "scavalca l'asse reale" invece di "scavalca l'asse immaginario". Al tempo 17:27 ho disegnato gli asintoti con centro in 0 invece che in σ_a=-2 (l'ho corretto poi al tempo 23:35).


• Lezione 36 (27/5/2021): luogo delle radici (pag. 10-12 di questo documento) ed esercizi sul luogo delle radici e sui diagrammi di Bode e polari (dal link di esercizi del corso).
  • Video 36.1: Prima parte (luogo delle radici di P₂(s) e di P₃(s), cenno a sintesi e a contorno delle radici). Al tempo 25:19 (fare riferimento ai tempi indicati nel video che non coincidono col tempo effettivo del video in quanto c'è stato un taglio) c'è un errore sulla dispensa (corretto nell'ultima versione della stessa): l'intervallo (-11.2,-0.2) di K' indicato verso la metà della pagina mostrata nel video dovrebbe essere (-11.2,-0.8). Al tempo 25:58 compare brevemente un avviso relativo agli esami dello scorso anno 2020 e non più valido. Al tempo 36:28 ho detto "se ne va in -1" invece di "se ne va in 0". Al tempo 38:57 ho detto "reale" invece di "immaginario". Ai tempi 40:48, 41:56 e 42:04 ho detto "radici" invece di "poli".
  • Video 36.2: Seconda parte (luogo delle radici di P₄(s), diagrammi di Bode e polare di G₄(s)). Al tempo 13:03 ho detto "<0" invece di ">0". Tempo 32:12: nella figura il diagramma delle fasi per ω=0.2 è -117^o e non 117^o (manca il segno meno), come ho anche erroneamente detto a voce. Al tempo 36:53 ho detto "0.05" invece di "0.025" che è appunto 1/40.


• Lezione 37 (31/5/2021): compito esame 3 maggio 2007 con aggiunte varie.
  • Video 37.1: Prima parte. Al tempo 5:37, sul diagramma di Bode dei moduli, ho scritto (e al tempo 6:12 ho detto) "-20dB/dec" invece di "-40dB/dec" (l'ho poi corretto al tempo 8:27). Al tempo 10:17 ho detto "per ω che tende all'infinito" invece di "per ω che tende a zero". Al tempo 17:38 ho detto "quando non c'è il riferimento" invece di "quando non c'è il disturbo".
  • Video 37.2: Seconda parte. Al tempo 0:49 ho detto "denominatore" invece di "numeratore". Tempi 25:04, 25:59 e 26:54: ho sottinteso "a regime", cioè l'uscita di un sistema lineare asintoticamente stabile sollecitato da un ingresso sinusoidale risulta a sua volta sinusoidale soltanto dopo che si è esaurito il transitorio.


• Lezione 38 (3/6/2021): esercizi vari dal link di esercizi del corso.
  • Video 38.1: Prima parte (diagrammi di Bode e polare di P₃(s) - vedere questo link, cenno a P₁₀(s), diagrammi di Bode di P₁₅(s)). Al tempo 10:10 ho detto "all'infinito" invece di "a zero". Al tempo 21:08 ho detto "4" invece di "2".
  • Video 38.2: Seconda parte (diagramma polare di P₁₅(s) e quesito 2 compito esame 23 luglio 2012 con aggiunte varie). Ai tempi 2:40 e 3:13 ho detto "quarto" invece di "terzo". Al tempo 8:50 ho detto che non c'è un'unica intersezione col cerchio unitario: in realtà l'intersezione esiste unica perché il tratto di diagramma per ω tra 0 e 2 ha un minimo di 24dB, equivalenti a circa 15.8 su scala naturale, e quindi non interseca il cerchio unitario. L'unica intersezione col cerchio unitario si ha per ω tra 2 e infinito. Al tempo 11:46 ho detto "180 gradi per decade" invece di "90 gradi per decade". Al tempo 23:38 compaiono brevemente degli avvisi riferiti al 2020.


• Lezione 39 (7/6/2021): esercizi vari dal link di esercizi del corso.
  • Video 39.1: Prima parte (quesiti (1.i), (2) e (3) del compito di esonero del 17/6/2016).
  • Video 39.2: Seconda parte (quesiti (1.i) e (1.iii) del compito di esonero del 24/6/2017, quesito (1.i) del compito di esonero del 22/6/2018, quesito (2) del compito di esonero del 21/6/2019). Al tempo 5:10 ho detto "immaginario" invece di "reale". Al tempo 29:47 ho detto "nullo" invece di "costante".


• Lezione 40 - ULTIMA LEZIONE (9/6/2021): osservazione su legame Routh-Nyquist, simulazioni mediante Simulink per illustrare le tecniche di controllo viste nel corso. N.B. L'apprendimento di Simulink non rientra tra gli obiettivi del presente corso.
  • Video 40.1: Prima parte (osservazione su legame Routh-Nyquist, illustrazione mediante Simulink del controllo progettato a pag. 20 della sez. 2.5 degli appunti del corso e di altri controllori che assicurino solo il margine di fase). Tempo 11:18: il modellino illustrato corrisponde al controllo di un motore in corrente continua effettuato agendo sulla tensione del circuito di eccitazione con corrente di armatura costante (per evitare confusione, sarebbe stato quindi meglio indicare la tensione e la corrente di questo circuito rispettivamente con V_e e I_e anziché con V_a e I_a che vengono usate normalmente per indicare tensione e corrente del circuito d'armatura). Anche controllando il motore dalla tensione di armatura (con flusso magnetico costante) si arriverebbe comunque a una funzione di trasferimento P(s) simile a quella considerata nel progetto. Tempo 22:46: la ω di taglio e il margine di fase sono leggermente diversi da quelli richiesti anche perché il progetto è stato fatto sui diagrammi di Bode approssimati.
  • Video 40.2: Seconda parte (illustrazione mediante Simulink del controllo progettato a pag. 20 della sez. 2.5 degli appunti del corso: effetto di un ritardo nella catena diretta, confronto mediante Simulink tra i regolatori PID e le tecniche di progetto presentate in questo corso in riferimento al controllo della posizione del carrello visto all'inizio del corso). Al tempo 7:34 ho detto "due costanti di tempo" invece di "due punti di rottura". Al tempo 13:42 ho detto "pendenza costante" invece di "pendenza costante pari a 0 dB/dec". Al tempo 15:04 ho detto "derivativo integrale" invece di "derivativo ideale". Al tempo 30:48 ho detto "margine di fase di -130 gradi" invece di "margine di fase di 50 gradi". Al tempo 33:30 ho detto "instabile" invece di "non asintoticamente stabile".